С одной стороны, карта принадлежит водителю, с другой - работодатель правомерно считает её своей собственностью. Пока такая правовая коллизия не разрешена
ответ — нет. Во-первых, возможность реализации работодателем права требования возмещения работником расходов, понесенных на оформление того или иного официального документа на работника, не зависит от того, у кого именно находится оригинал документа. Во-вторых, мы считаем, что в случае судебного разбирательства такое требование работодателя суд не поддержит (это подтверждается судебной практикой, например, вот одно из таких дел
https://www.garant.ru/news/1223111/), поскольку
именно на работодателей закон возлагает обязанность по оснащению транспортных средств, на которых работают его сотрудники, тахографами, в состав которых входят карты водителей.
Тем не менее, работник должен понимать, что карта водителя - это его личный документ, который был изготовлен за деньги работодателя, и в случае увольнения работодатель фактически теряет часть вложенных средств. Именно поэтому мы рекомендуем решать вопрос мирно, в досудебном порядке, и советуем при увольнении вернуть работодателю остаточную часть за выпущенную карточку.
Кроме того, в большинстве компаний при найме теперь требуется карта водителя, так что справедливо и разумно "выкупить" ее у предыдущего работодателя и продолжить свою работу на другом предприятии без задержек на перевыпуск.